把如图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由

把如图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由．

假设每条线上红圈都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数．
但另一方面，5条线上的红圈数相加时，由于每一个圈都在两条线上，因而都被计算了2次，从而相加的总和应当是偶数；
两方面的结果矛盾，所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数．

应该是排列组合类问题，问情况存在 还是不存在的~ 应该这样理解：图a，就是你给的图，有两种颜色可供选择，红色和蓝色。 要求，图中的小圆圈被涂上红色或者蓝色，但是要求，一条线上的四个圈中，必须有奇数个圆圈被涂以红颜色（一个或者三个），如图，一共有5组在一条直线上的圆圈，问这样的情况能否实现。 而答案就是从反证法方向去证明的，先假设存在，即“每条线上红圈都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数。”但是，因为“5条线上的红圈数相加时，由于每一个圈都在两条线上，因而都被计算了2次，从而相加的总和应当是偶数”，就否定了之前的假设了，所以假设不成立。 结论就是：不可能使同一条线上的红圈数都是奇数的情况。 如果还不是很理解，你不妨到学校后听一下老师的讲解，现在可能还是不是很懂，但是多想想，会有那么一刻想明白的~你很好学，加油吧！