已知矩阵A=[a 2 1 b]有一个属于特征值1的特征向量a=[2,-1]

求矩阵A
已知矩阵B=[1 -1 0 1]，点O(0,0),M(2,-1),N(0,T)求三角形OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的三角形O'M'N'

1、
A有一个属于特征值1的特征向量a，
那么Aa=a
所以2a-2=2，2-b= -1
解得a=2，b=3
所以矩阵A=
[2 2
1 3]

2、
B=
[1 -1
0 1]
那么点O(0,0)对应的变换为
O'(0*1+0*0，0*(-1)+0*1)即O'(0，0)
点M(2,-1)对应的变换为
M'(2*1+(-1)*0，2*(-1)+(-1)*1)即M'(2，-3)
点N(0,1)对应的变换为
N'(0*1+1*0，0*(-1)+1*1)即N'(0，1)

证明: 由已知设α1,α2是a的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量 则 aα1=λ1α1,aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2. 假如α1+α2是a的属于特征向量λ的特征向量 则 a(α1+α2)=λ(α1+α2). 所以 λ1α1+λ2α2 = λ(α1+α2). 所以 (λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0. 因为a的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0 所以 λ=λ1=λ2, 与λ1≠λ2矛盾. 所以α1+α2不是a的特征向量