f(x)与f(x+1)是同一个函数么……

纠结。

不是

f(x)=x^2

f(x+1)=(x+1)^2

如果y=f(x)的定义域是R,那么函数y=f(x+1)的定义域也是R

因为y=f(x)的定义域是R是指:对任意的实数x,f(x)有意义,

任意的实数x,x+1也是实数,所以f(x+1)有意义

此时,y=f(x)与y=f(x+1)的定义域相同,但是它们不是同一个函数:

(A)函数y=f(x),x∈R的对应法则是f

(B)函数y=f(x+1),x∈R的对应法则分两步:

1、R中的实数x,按照对应法则“加1”，对应着实数u=x+1;

2、第1步中得到的实数u=x+1,按照对应法则f,对应着实数y=f(u)=f(x+1)

也就是说函数y=f(x+1)是一个“复合函数”，中间变量是u=x+1

这个函数可以写成：y=f(u),u=x+1,x∈R

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例如：f(x)=3x表达的是：实数x,按照“乘3”这个对应法则f，对应着3x

设g(x)=f(x+1)

那么g(x)=3x+3，自变量x,在对应法则g作用下，对应着是3x+3

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你明白没？

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若函数y=f(x)的定义域是[-1，1]，指的是：自变量x的取值范围是[-1，1]，形象点说，要把u拿到f下去“加工”，u必须满足条件：-1<=u=<1

设g(x)=f(x+1),这个函数的定义域是什么呢？

找定义域，是找函数的自变量x的取值范围

现在要把u=x+1拿到f下“加工”，那么x+1必须满足条件：-1<=x+1=<1

此时，x的取值范围是-2<=x=<0

所以，g(x)=f(x+1)的定义域是[-2，0]

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函数y=3x,x∈(0,4].......(E)

函数S=3t,t∈(0,4].......(F)

(E)与（F）是不是同一函数呢？

答案是肯定的，是同一函数！理由是：

（E）的定义域是（0，4]，对应法则是“乘3”，求出值域是（0，12]

（F）的定义域是（0，4]，对应法则是“乘3”，求出值域是（0，12]

感觉它们不是同一函数，或许是我们看到表示变量的字母不同而已。

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好了，罗嗦这么些，或许对你有所帮助.....

是 ！绝对是！定义域相同，对应法则相同，所以是同一函数。

对了，摸底数学你打多少分？

肯定不是

我认为是，