证明呗凸四边形两条对角线分成的三角形中，两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-15 00:11
- 提问者网友：他的思颖
- 2021-02-14 08:41
证明呗凸四边形两条对角线分成的三角形中，两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘
最佳答案
- 二级知识专家网友：野心和家
- 2021-02-14 08:51
如图： 三角形ABO的面积=A0*h1/2,
三角形CDO的面积=C0*h2/2,
三角形ACO的面积=A0*h2/2,
三角形BCO的面积=A0*h1/2,
所以三角形ABO的面积*三角形CDO的面积=三角形BCO的面积*三角形ACO的面积
三角形CDO的面积=C0*h2/2,
三角形ACO的面积=A0*h2/2,
三角形BCO的面积=A0*h1/2,
所以三角形ABO的面积*三角形CDO的面积=三角形BCO的面积*三角形ACO的面积
全部回答
- 1楼网友：走，耍流氓去
- 2021-02-14 09:49
画凸四边形abcd，连接对角线，焦点为o
以bd为底边，分别由a,c引垂线至bd，a至bd的距离为h1，c至bd的距离为h2
则四个三角形的面积分别是
2△abo=bo*h1
2△cdo=do*h2
2△ado=do*h1
2△bco=bo*h2
则
2△abo*2△cdo
=bo*h1*do*h2
2△ado*2△bco
=do*h1*bo*h2
bo*h1*do*h2=do*h1*bo*h2
所以△abo*△cdo=△ado*△bco
所以：被凸四边形两条对角线分成的三角形中，两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积
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