在三角形ABC中，a2=b(b+c)是A=2B的什么条件？(

在三角形ABC中，a2=b(b+c)是A=2B的什么条件？(

此题为正弦定理的综合应用，要点是角化边或边化角 具体证明过程如下： 1.充分性 因为 A=2B 所以 sinC=sin(A+B)=sin3B 所以(sinB+sinC)/sinA=[1-(sinB)^2+3(cosB)^2)]/2cosB=2cosB 此处用到了正弦三倍角公式：sin3B=-(sinB)^3+3sinB(cosB)^2 因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA 所以 a/b=(b+c)/a 所以 a^2=b*(b+c) 2.必要性 因为 a^2=b(b+c),s (sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B) 所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B) 所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B) 此处用到了和差化积的公式： sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B) 所以 sin(A-B)=sinB 所以 A=2B 证明完毕 希望能够帮到你。

证明：

因为a^2=b^2+c^2-2bccosa,
又由题意知，a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosa=bc
则c=b(1+2cosa)
所以由正弦定理c/sinc=b/sinb得
sinb+2cosasinb=sinc=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
则sinb=sinacosb-sinbcosa=sin(a-b)
又a,b,c都是三角形的内角，
所以b=a-b
即a=2b

证毕