空间中求三角形面积

h,b,C三点的坐标，已知不共线A,B,C(g,B(e,f),d。如A（a,求三角形ABC的面积在空间直角坐标系中,i),c)

用向量叉乘。

1121

bj,vgjk,gu

因为x的方程(5√3+b)x^2+2ax+(5√3-b）=0有两个相等的实数根

所以△=4a^2 - 4(5√3+b)(5√3-b)=0

即a^2+b^2=75=c^2

所以三角形abc是直角三角形

方程2x^2-10xsinａ＋５ｓｉｎａ＝０的两实数根的平方和为６

设方程的两根分别为x1和x2,则由韦达定理得

x1+x2=5sina , x1x2=5sina /2

则6=(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=(5sina)^2 - 2*(5sina /2)=25(sina)^2 - 5sina

即25(sina)^2 - 5sina - 6=0

即(5sina + 2)(5sina - 3)=0

a是三角形的一个角,即有0<a<180度,则有sina>0

所以只能5sina - 3=0,即得sina=3/5

因为c=5√3,所以a=c*sina=3√3

再由a^2+b^2=75得b=4√3

所以三角形abc的面积=ab/2=18