求函数y=(x+1)/(x2+2x+2)的值域
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-22 00:29
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-21 19:27
过程啊
最佳答案
- 二级知识专家网友：枭雄戏美人
- 2019-11-07 00:13
当x+1不等于0时
分式上下都除以x+1,得到y=1/[(x^2+2x+2)/(x+1)]=1/{[(x+1)^2+1]/(x+1)}=1/{(x+1)+1/(x+1)}
其中(x+1)+1/(x+1)
当x+1>0 (x+1)+1/(x+1)>=2，当且仅当(x+1)=1/(x+1)，即x=0时，取等号
所y的范围是(0,1/2]
当x+1<0 (x+1)+1/(x+1)=-[-(x+1)+1/-(x+1)]<=-2,当且仅当-(x+1)=1/-(x+1)，即x=-2时，取等号
所以y的范围是[-1/2,0)
当x+1=0时，y=0,
综上所述，y的范围是[-1/2,1/2]
分式上下都除以x+1,得到y=1/[(x^2+2x+2)/(x+1)]=1/{[(x+1)^2+1]/(x+1)}=1/{(x+1)+1/(x+1)}
其中(x+1)+1/(x+1)
当x+1>0 (x+1)+1/(x+1)>=2，当且仅当(x+1)=1/(x+1)，即x=0时，取等号
所y的范围是(0,1/2]
当x+1<0 (x+1)+1/(x+1)=-[-(x+1)+1/-(x+1)]<=-2,当且仅当-(x+1)=1/-(x+1)，即x=-2时，取等号
所以y的范围是[-1/2,0)
当x+1=0时，y=0,
综上所述，y的范围是[-1/2,1/2]
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