已知正项数列｛an｝中，a1=1，an+1=1+（an/1+an）。用数学归纳法证明：an＜an+1
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-02 11:41
- 提问者网友：✐ۖ﹏ℳ๓北风
- 2021-03-02 02:05
已知正项数列｛an｝中，a1=1，an+1=1+（an/1+an）。用数学归纳法证明：an＜an+1
最佳答案
- 二级知识专家网友：时光不老我们不分离
- 2021-03-02 02:18
这道题根本不需要归纳法
an+1=1+（an/1+an）
若an+1≤an
则有an^2-2an-1≥0
即（an-1）^2≥2
所以an≥1+√2
而又因为an=1+（an-1/1+an-1）＜2
所以矛盾
所以an＜an+1
an+1=1+（an/1+an）
若an+1≤an
则有an^2-2an-1≥0
即（an-1）^2≥2
所以an≥1+√2
而又因为an=1+（an-1/1+an-1）＜2
所以矛盾
所以an＜an+1
全部回答
- 1楼网友：零负荷的放任
- 2021-03-02 03:35
1、n=1是a1=1/2满足
n=2时a2+a1=4a2得a2=1/3满足
2、设n=k时ak=1/k（k+1）=1/k-1/（k+1）
n=k+1时a1+a2+a3……+ak+ak+1=（k+1）^2*ak+1
1/1-1/2+1/2-1/3……+1/k-1/（k+1）=k（k+2）ak+1
1-1/k+1=k（k+2）ak+1
所以ak+1=1/（k+1）（k+2）
有1，2得an=1/n（n+1）
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