在△ABC中，c＝2又根号2，a＞b，C＝π／4，且有tanAtanB＝6，试求a，b及此时三角形的面积。
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-04-27 09:46
- 提问者网友：故事与他
- 2021-04-27 05:34
是高中数学人教版必修5 1.1.1的知识点
最佳答案
- 二级知识专家网友：青春如此荒謬
- 2021-04-27 06:21
tanB=6/tanA
tanB=tan(π-A-C)=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(tanA+1)/(tanA-1)
∴tan^2A+tanA=6tanA-6
tan^2A-5tanA+6=0
tanA=2或3
对应的tanB=3或2
则A，B<π／2
a>b
sinA>sinB
A>B
tanA>tanB
tanA=3，tanB=2
∴sinA=3/√10，sinB=2/√5
正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:2√2:√5
∴a=3/√5*2√2=6/5*√10
b=2√2/√5*2√2=8/5*√5
S=1/2*6/5*√10*8/5*√5*√2/2=24/5
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