高数求极限题 ：e∧ln(1+x)/x等于e乘（泰勒公式） 为什么？ 求老师解答
答案:5 悬赏:20
解决时间 2021-02-27 07:18
- 提问者网友：乱人心
- 2021-02-27 00:36
高数求极限题 ：e∧ln(1+x)/x等于e乘（泰勒公式） 为什么？ 求老师解答
最佳答案
- 二级知识专家网友：茫然不知崩溃
- 2021-02-27 01:52
先把ln（1+x）/x用泰勒展开之后，是趋向于1的，所以提一个e的一次方出来，然后剩下一个e^ 多项式，此时这个多项式是趋向于0的，可直接用e^x的泰勒公式进行展开，再乘以前面提出去的e就是 原式的答案
全部回答
- 1楼网友：一池湖水
- 2021-02-27 05:59
x→0时
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)
→{[1/(1+x)-1][e^(2x)-1]+[ln(1+x)-x]*2e^(2x)}/(1-cosx)(罗比达法则)
→{-x[e^(2x)-1]+2[ln(1+x)-x]}/{2[sin(x/2)]^2}
→{-x[e^(2x)-1]+2[ln(1+x)-x]}/(x^2/2)
→{-[e^(2x)-1]-2xe^(2x)+2[1/(1+x)-1]}/x
→-[e^(2x)-1]/x-2-2
→-2-4=-6.
- 2楼网友：劳资的心禁止访问
- 2021-02-27 04:36
它不是e乘，其实提前把e的1次方提前取出来，请看图片
- 3楼网友：樣嘚尐年
- 2021-02-27 04:07
x→0时
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)
→{[1/(1+x)-1][e^(2x)-1]+[ln(1+x)-x]*2e^(2x)}/(1-cosx)(罗比达法则)
→{-x[e^(2x)-1]+2[ln(1+x)-x]}/{2[sin(x/2)]^2}
- 4楼网友：糜废丧逼
- 2021-02-27 03:10
涉及1复合函数求极限。2等价无穷小替换。
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