高中数学 计数原理

高中数学 计数原理

直径所对圆周角为直角，所以先选出直径，有n种选法 ，每条直径选好后，直角顶点有2（n -1)种选法，所以答案是2n(n-1),这应用了分步计数原理

1、连在一起的五个空座位在两头，紧挨着这五个空位的座位上必须坐一人，从四人中选1人有4种情况，剩下3个人4个位置，为选排列数4×3×2种情况。所以连在一起的五个空座位在两头的情况有2×4×4×3×2=192种；

2、连在一起的五个空座位在中间，紧挨着这五个空位的两端座位上必须各坐一人，从四人中选2人且考虑左右，因此有4×3种情况，然后把五个空位以及两端座位上各坐的一人捆在一起算一个人，十个座位看作是4个座位，即为3个人4个位置，为选排列数4×3×2种情况。所以这类情况有4×3×4×3×2=288种

由加法原理得总共是480种情况。

过2n个点中任意一点做一条直径，设该直径为AB，连接圆上除A、B外的2n中任意一点与直径两端点都会构成直角三角形，此时，AB就是直角三角形的斜边。所以，AB为斜边的直角三角形共有2n-2个。 而圆周上有2N个等分点，所以以这2n个点为端点的直径共有2n/2个。 所以，符合要求的直角三角形的个数=（2n-2）* 2n/2 =2n*(n-1)