直角三角形的周长确定了，是个定值，什么时候这个直角三角形的斜边最短，要带解析
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-02-21 05:59
- 提问者网友：全員惡人
- 2021-02-20 08:40
直角三角形的周长确定了，是个定值，什么时候这个直角三角形的斜边最短，要带解析
最佳答案
- 二级知识专家网友：萝莉姐姐鹿小北
- 2021-02-20 09:39
如果你已经学过均值不等式的话，那么：
设周长为l，两直角边长分别为a、b，斜边长为c
l=a+b+c=a+b+√(a²+b²)
由均值不等式得：
a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号；
√(a²+b²)≥√(2ab)，当且仅当a=b时取等号。
两不等式取等号条件相同，都是当且仅当a=b时取等号，有最小值。
此时c=√(a²+b²)=√(2ab)，三角形为等腰直角三角形
a=b=(√2/2)c
l=a+b+c=(1+√2)c
c=l/(√2+1)=(√2-1)l
即两直角边相等时，直角三角形的斜边最短，为周长的(√2-1)倍。
设周长为l，两直角边长分别为a、b，斜边长为c
l=a+b+c=a+b+√(a²+b²)
由均值不等式得：
a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号；
√(a²+b²)≥√(2ab)，当且仅当a=b时取等号。
两不等式取等号条件相同，都是当且仅当a=b时取等号，有最小值。
此时c=√(a²+b²)=√(2ab)，三角形为等腰直角三角形
a=b=(√2/2)c
l=a+b+c=(1+√2)c
c=l/(√2+1)=(√2-1)l
即两直角边相等时，直角三角形的斜边最短，为周长的(√2-1)倍。
全部回答
- 1楼网友：放肆的依賴
- 2021-02-20 10:00
搜一下：直角三角形的周长确定了，是个定值，什么时候这个直角三角形的斜边最短，要带解析
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