求万有引力势能公式的推导

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解决时间 2021-02-17 20:36

提问者网友：一抹荒凉废墟
2021-02-17 14:04

求万有引力势能公式的推导

最佳答案

二级知识专家网友：鱼芗
2021-02-17 15:43

首先明确在太空中所受的万有引力相当于人在地球上所受的重力一般，是一个保守力（做功只与初末位置有关）
然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB，质量分别为MA ，MB，相距r1
当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时，
其距离改变为r2 ， r1+△r→r2，考虑△r很微小，可近似为r1=r2
同时在改变的过程中由于△r很微小，∴它们的万有引力是不变的
所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=-Gm1m2/r1²×△r=-(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/r2)
同理考虑无穷个这样的△r可得W2= -(Gm1m2/r2-Gm1m2/r3)
W3=-(Gm1m2/r3-Gm1m2/r4)
W4=-(Gm1m2/r4-Gm1m2/r5)
…………………………
WN=-（Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn)
然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/rn)
因为N趋近于无穷大，所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1, EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1∴对于任意星体都满足E=-GMm/r

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1楼网友：長槍戰八方
2021-02-17 15:57

F = GMm/r^2 从r0到无穷远的积分

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