已知三角形ABC的三边长分别为abc且lb+c-2al+(b+c-5)*(b+c-5)=0,求三角形ABC的周长

已知三角形ABC的三边长分别为abc且lb+c-2al+(b+c-5)*(b+c-5)=0,求三角形ABC的周长？

lb+c-2al+(b+c-5)*(b+c-5)=0

因为绝对值和平方数都是大于等于0的，所以：

b+c-2a=0
b+c-5=0

b+c=5
5-2a=0
a=2.5

a+b+c=2.5+5=7.5

分析：根据非负数的性质得b+c-2a=0，b+c-5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．

解：根据题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0， ∴b+c=2a，b+c=5， ∴2a=5，即a=2.5， 那么c=5-b， 根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5， 即2.5-b＜b＜2.5+5-b， 解得：5/ 4 ＜b＜15/ 4 ． 所以b的取值范围是5 /4 ＜b＜15/ 4 ．

点评：本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．