3、(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.十堰
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-10-04 00:19
- 提问者网友:王者佥
- 2021-10-03 09:54
3、(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.十堰
最佳答案
- 二级知识专家网友:行雁书
- 2021-10-03 11:07
(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB, ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE-BF = AF-AE = EF
(2)EF = 2FG 理由如下:
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知, AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图
DE + BF = EF
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB, ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE-BF = AF-AE = EF
(2)EF = 2FG 理由如下:
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知, AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图
DE + BF = EF
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