己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于G．（1）求证：BE=DF；

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于G．（1）求证：BE=DF；

（1）证明三角形ABE全等于三角形ADF,即可
（角ABE=角ADF,AB=AD,角BAE=角DAF)所以BE=DF
(2)因为BE=DF，DF/FC=AD/DF，
所以， DF/FC=AD/BE,
因为AD平行BC，所以AD/BE=DG/GB,
所以，DF/FC=DG/GB
所以，GF平行BC,
所以，角DBC=角DGF
因为BC=DC,所以角DBC=角BDC,
所以角DGF=角BDC,
所以，GF=DF,
所以，GF=BE,
所以，四边形BEFG是平行四边形．（一组对边平行且相等）

证明：（1）∵四边形abcd是菱形，∴ab=ad，∠abc=∠adf， ∵∠baf=∠dae，∴∠baf﹣∠eaf=∠dae﹣∠eaf，即：∠bae=∠daf。 ∴△bae≌△daf（asa）。∴be=df。 （2）∵四边形abcd是菱形，∴ad∥bc。∴△adg∽△ebg。∴ 。 又∵be="df" ， ，∴ 。∴gf∥bc。 ∴∠dgf=∠dbc=∠bdc。∴df=gf。 又∵be="df" ，∴be=gf。∴四边形befg是平行四边形。 （1）由菱形的性质和∠baf=∠dae，证得△abf与△afd全等后即可证得结论。（2）由ad∥bc证得△adg∽△ebg，从而 ；由 和be=df即可得证得 。从而根据平行线分线段成比例定理证得fg∥bc，进而得到∠dgf=∠dbc=∠bdc，根据等腰三角形等角对等边的判定和be="df" ，证得be=gf。利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形。