大一同济版高等数学下册多元复合函数的求导法则有个地方不懂，是不是只有一元函数与多元函数复合的函数才

大一同济版高等数学下册多元复合函数的求导法则有个地方不懂，是不是只有一元函数与多元函数复合的函数才能求全导数？多元珐礌粹啡诔独达扫惮激与多元复合只能求偏导？

全导数的概念就是对只有一个自变量而言的。一个多元函数无论与其他函数多少次复合，只要最终只有一个自变量，我们对这个唯一的自变量求导，求得的就是全导数。
而多元函数，无论它是否是与多元函数还是一元函数复合，只要最终函数的自变量不止一个，那么就不存在全导数了，对各个自变量分别求得的就是偏导数。
例如z=f(u),u=g(x,y),复合函数z=f(g(x,y))就不存在对自变量x或y的全导数，珐礌粹啡诔独达扫惮激只有对x或y的偏导数。

我用d代替偏导数符号 dz/dx=y+2xf(u)-df/du*y x^(-2)x^2=2xf(u)-ydf/du+y dz/dy=x+x^2*df/du*1/x=x+xdf/du 左式=2x^2f(u)-xydf/du+xy+xy+xydf/du     =2xy+2x^2f(u)=2z=右式