拉格朗日函数构造求最大值的时候原函数可以改变么
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-15 02:05
- 提问者网友:霸道又专情♚
- 2021-02-14 09:54
拉格朗日函数构造求最大值的时候原函数可以改变么
最佳答案
- 二级知识专家网友:24K纯糖
- 2021-02-14 10:52
不是不是而是的问题.首先得说,拉格朗日极值点出现的位置,可能在你约束定义域范围内,也可能在你约束外.(1)如果你求得的点在所求区域内,那么就相当于lamda=0 也就是约束不起作用.这时候,你直接对函数求导,不管定义域,直接求极值,然后看看在不在所给的定义域D内,如果在,那么好了,这个无约束的也是极值点.
(2)约束起作用,不跟你说那么深,反正告诉你,你这个二元函数是凸的,那么如果约束起作用,那么极值一定是在满足你不等式定义的边界,也就是等式上成立的.所以,x²+4y²-4=0 本来是要加y=0的,但是y>=0起作用的话,y一定等于0,那么实际上这是包含在x²+4y²-4=0 中的,由于y的正负不影响最后的值的,也是不影响定义域的,所以,不起作用.
一定要注意这题,要考虑不考虑约束,直接求极值的情况,也就是(1)这个很容易漏掉.因为你拉格朗日,一对lamda求偏导,就相当于默认不等式一定取等号了,但其实不然,可能不在边界,而在内部,本题也就是
2x-8xy²=0 16y-8x²y=0 (x=0 y=0 ,x=根号2 y=1/2) 也是极值点
(2)约束起作用,不跟你说那么深,反正告诉你,你这个二元函数是凸的,那么如果约束起作用,那么极值一定是在满足你不等式定义的边界,也就是等式上成立的.所以,x²+4y²-4=0 本来是要加y=0的,但是y>=0起作用的话,y一定等于0,那么实际上这是包含在x²+4y²-4=0 中的,由于y的正负不影响最后的值的,也是不影响定义域的,所以,不起作用.
一定要注意这题,要考虑不考虑约束,直接求极值的情况,也就是(1)这个很容易漏掉.因为你拉格朗日,一对lamda求偏导,就相当于默认不等式一定取等号了,但其实不然,可能不在边界,而在内部,本题也就是
2x-8xy²=0 16y-8x²y=0 (x=0 y=0 ,x=根号2 y=1/2) 也是极值点
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- 1楼网友:蜜罐小熊
- 2021-02-14 11:30
用实验点对应的函数值乘上那个点对应的lagrange插值基函数,再整个求个和就行了
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