已知a>1，比较大小，求解答
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-01-07 22:09
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-01-07 03:08
已知a>1，比较大小，求解答
最佳答案
- 二级知识专家网友：不甚了了
- 2021-01-07 03:19
解：（a+1）²-（2根号a）²
=a²+2a+1-4a
=（a-1）²
（a-1）²＞0
所以a+1＞2根号a
a²+1-2a=（a-1）²＞0
a²+1＞2a
2a/（a²+1）＜1
2/（a²+1）＜1
2a/（a²+1）*2/（a²+1）＜1*1
4a/（a²+1）²＜1
4a*4a/（a²+1）²＜1*4a
即（4a/（a²+1））²＜4a
4a/（a²+1）＜2根号a
所以4a/（a²+1）＜2根号a＜a+1
=a²+2a+1-4a
=（a-1）²
（a-1）²＞0
所以a+1＞2根号a
a²+1-2a=（a-1）²＞0
a²+1＞2a
2a/（a²+1）＜1
2/（a²+1）＜1
2a/（a²+1）*2/（a²+1）＜1*1
4a/（a²+1）²＜1
4a*4a/（a²+1）²＜1*4a
即（4a/（a²+1））²＜4a
4a/（a²+1）＜2根号a
所以4a/（a²+1）＜2根号a＜a+1
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-01-07 05:42
题目是不是有误？
——————————
a > 1
(√a - 1)² > 0
a - 2√a + 1 > 0
a + 1 > 2√a ... ... (1)
——————————
(1) 式两边平方，得
(a + 1)² > 4a
0 < 4a / (a + 1)² < 1 ... ... (2)
——————————
统合以上 (1) 和 (2) 两式，可得
a + 1 > 2√a > 4a / (a + 1)²
——————————
a > 1
(√a - 1)² > 0
a - 2√a + 1 > 0
a + 1 > 2√a ... ... (1)
——————————
(1) 式两边平方，得
(a + 1)² > 4a
0 < 4a / (a + 1)² < 1 ... ... (2)
——————————
统合以上 (1) 和 (2) 两式，可得
a + 1 > 2√a > 4a / (a + 1)²
- 2楼网友：空山清雨
- 2021-01-07 04:37
已知a>1，比较大小，
a+1>2√a>4a/（a^2+1）
a+1>2√a>4a/（a^2+1）
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