知道几何体怎么求它的外接球的球心

知道几何体怎么求它的外接球的球心

雷同平面几何形状求外接圆一样

只不过区别在于
平面几何图形若存在外接圆,则必要条件是三点共圆(通常为三角形三个顶点)
而四五六等大于三的多边形的话就要要求其他顶点恰巧过原三点共圆的圆周,属于巧例
但不管是否存在外接圆,只要先按三顶点做,其他点不共圆就不存在外接圆,共圆就存在

同理空间几何体如果存在外接球,那么必要条件是四点共球
通常为四面体,多余四面的几何体也必须是巧例才行
同理也可以先按四个点共球面,其他也共球就存在外接球,不共球就没有外接球存在

空间四点共球和平面三点共圆一样,只是多了一个步骤而已
根据共圆共球性质,圆形距离圆周(球表面)距离相等
故圆心(球心)必然过任意两点的垂直平分线上
任意两点两两相交组合的垂直平分线的交点就是共圆(共球)的圆心(球心)

过程很简单
四个几何体的顶点在空间上称为A,B,C,D,
1:先任取三点如ABC定一个平面
在ABC平面上做任意两点做垂直平分线,必然只需要两个垂直平分线就能确定交点
(其中第三个垂直平分线和第一第二的交点也是重合的,不证明)
这个点在平面上,但不是空间上
2:通过这点,做垂直于平面ABC的直线,则直线上的点和A,B,C距离一定相等(不证)
3:通过A,B,C任意一点,比如A和D做空间上的关于AD的垂直平分面
4:2步骤的垂线必然和3步骤的垂直平分面相交一点
这点就是外接球心
如果4不相交必然平行或重合,则空间几何体原本只是在同一个平面而已,外接球为无穷大半径