关于x的方程ax*2+2x+1=0至少有一个负根，求实数a的取值范围
答案:3 悬赏:50
解决时间 2021-02-12 07:48
- 提问者网友：但未伤到心
- 2021-02-11 07:41
关于x的方程ax*2+2x+1=0至少有一个负根，求实数a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：一身浪痞味
- 2021-02-11 08:11
一楼答案正确，过程错
a＝0时退化为一次方程有根x=-1/2，符合题意
a≠0时二次方程有根则Δ=4-4a≥0，得a≤1
至少有1负根，两种情况
①2个负根
则x1+x2＝-2/a＜0且x1x2＝1/a＞0,得a＞0
②1个负根1个正根
则x1x2＝1/a＜0,得a＜0
∴a≤1且a≠0时二次方程至少有1个负根
综上a≤1时方程至少有1个负根
a＝0时退化为一次方程有根x=-1/2，符合题意
a≠0时二次方程有根则Δ=4-4a≥0，得a≤1
至少有1负根，两种情况
①2个负根
则x1+x2＝-2/a＜0且x1x2＝1/a＞0,得a＞0
②1个负根1个正根
则x1x2＝1/a＜0,得a＜0
∴a≤1且a≠0时二次方程至少有1个负根
综上a≤1时方程至少有1个负根
全部回答
- 1楼网友：晚安听书人
- 2021-02-11 08:53
a 等于 0 时 ：满足题意
a 不等于0时 ：
4-4a>=0 a<=1
- 2楼网友：我的任性你不懂
- 2021-02-11 08:43
∵x=[-2±√(4-4a)]/2=-1±√(1-a)
∵1-a≥0====>√(1-a)≥0===>-√(1-a)≤0=缉伐光和叱古癸汰含咯===>-1-√(1-a)≤-1
∴x=-1-√(1-a)≤-1
∴当a≤-1时,方程ax*2+2x+1=0至少有一个负根
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