如图，AB=CD,AE=CD,BO=DO，EO=FO，求证：OC=OA
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-16 03:03
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-01-15 12:24
如图，AB=CD,AE=CD,BO=DO，EO=FO，求证：OC=OA
最佳答案
- 二级知识专家网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-15 12:48
∵BO=DO，EO=FO，∴BO-EO=DO=FO，BE=DF，
在ΔABE与ΔCDF中，
AB=CD，
BE=DF，
AE=CF(条件中AE=CD)
∴ΔABE≌ΔCDF(SSS)，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠AEB+∠AEO=180°，∠CFD+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，OOE=OF，
∴ΔOAE≌ΔOCF，
∴OA=OC。
在ΔABE与ΔCDF中，
AB=CD，
BE=DF，
AE=CF(条件中AE=CD)
∴ΔABE≌ΔCDF(SSS)，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠AEB+∠AEO=180°，∠CFD+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，OOE=OF，
∴ΔOAE≌ΔOCF，
∴OA=OC。
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-15 13:53
证明：因为BO=DO，EO=FO
所以BO-EO=DO-FO
即BE=DF
在△ABE与△CDF中
因为AB=CD,AE=CF,BE=DF
所以△ABE≌△CDF（SSS）
所以∠B=∠D
在△ABO与△CDO中
因为∠B=∠D，BO=DO，∠AOB=∠COD
所以△ABO≌△CDO（ASA）
所以CO=AO
所以BO-EO=DO-FO
即BE=DF
在△ABE与△CDF中
因为AB=CD,AE=CF,BE=DF
所以△ABE≌△CDF（SSS）
所以∠B=∠D
在△ABO与△CDO中
因为∠B=∠D，BO=DO，∠AOB=∠COD
所以△ABO≌△CDO（ASA）
所以CO=AO
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