设a,b为实数,求证:(根号1+a2+根号1+b2)/2≥根号（1+（(a+b)/2）²)
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-14 20:59
- 提问者网友：王者刀枪不入
- 2021-02-14 14:58
设a,b为实数,求证:(根号1+a2+根号1+b2)/2≥根号（1+（(a+b)/2）²)
最佳答案
- 二级知识专家网友：狠傷凤凰
- 2021-02-14 15:38
解1硬算法：
两边平方=>：1+a^2+2√(1+a^2)(1+b^2)+1+b^2>=4+(a+b)^2
=>:√(1+a^2)(1+b^2)>=ab+1
平方=>1+a^2+b^2+a^2b^2>=a^2b^2+2ab+1
=>(a-b)^2>=0成立
解2：
这个形式很容易想到用琴生不等式
f(x)=√(1+x^2),f''(x)>0函数下凸
所以f(a)+f(b)>=2f((a+b)/2)得证
两边平方=>：1+a^2+2√(1+a^2)(1+b^2)+1+b^2>=4+(a+b)^2
=>:√(1+a^2)(1+b^2)>=ab+1
平方=>1+a^2+b^2+a^2b^2>=a^2b^2+2ab+1
=>(a-b)^2>=0成立
解2：
这个形式很容易想到用琴生不等式
f(x)=√(1+x^2),f''(x)>0函数下凸
所以f(a)+f(b)>=2f((a+b)/2)得证
全部回答
- 1楼网友：最后战士
- 2021-02-14 16:28
两边平方=>：1+a^2+2√(1+a^2)(1+b^2)+1+b^2>=4+(a+b)^2
=>:√(1+a^2)(1+b^2)>=ab+1
平方=>1+a^2+b^2+a^2b^2>=a^2b^2+2ab+1
=>(a-b)^2>=0成立
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