怎么判断函数是奇还是偶函数

怎么判断函数是奇还是偶函数

一、奇函数或偶函数的定义：
奇函数：设函数y=f（x）的定义域为D,D为关于原点对称的数集,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且-f(x)=f(-x),则这个函数叫做奇函数。
偶函数：设函数y=f（x）的定义域为D,D为关于原点对称的数集,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。
二、判断奇函数或偶函数的方法：
方法1、图像法：
奇函数关于原点对称。
偶函数关于Y轴对称。
方法2、定义法：
1、判断定义域是否关于原点对称，若不对称，则是非奇非偶函数。
2、若定义域关于原点对称，对任意定义域内的x都满足 f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数。若
对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)则该函数为偶函数。对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立，则该函数为非奇非偶函数。若,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数，既是奇函数又是偶函数。
三、判断奇偶函数举例：
,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数

f（-x）= lg( √(-x)^2+1  -x ) = lg( √(x^2+1)  -x)= lg (  (√(x^2+1)  -x) (√(x^2+1)  +x) /  (√(x^2+1)  +x)) = lg( 1 / (√(x^2+1)  +x) )  = - lg (√(x^2+1)  +x) = - f(x) 是奇函数

随便取一对相反数带入函数，如果结果相同则是偶函数，结果相反则为奇函数。