在平行四边形abcd中，已知ad=1，ab=2，对角线bd=2求对角线ac的长
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-07 02:43
- 提问者网友：斩断情丝
- 2021-04-06 21:20
在平行四边形abcd中，已知ad=1，ab=2，对角线bd=2求对角线ac的长
最佳答案
- 二级知识专家网友：余生继续浪
- 2021-04-06 21:57
（以下均为向量）
由题意可知,AB-AD=DB,AB+AD=AC
又AD=1,AB=2,BD=2,故有(AB-AD)^2=DB^2,即
AB^2-2AB*AD+AD^2=DB^2,即4-2AB*AD+1=4,即2AB*AD=1
故AC^2=(AB+AD)^2=AB^2+2AB*AD+AD^2=4+1+1=6
所以AC=√6
由题意可知,AB-AD=DB,AB+AD=AC
又AD=1,AB=2,BD=2,故有(AB-AD)^2=DB^2,即
AB^2-2AB*AD+AD^2=DB^2,即4-2AB*AD+1=4,即2AB*AD=1
故AC^2=(AB+AD)^2=AB^2+2AB*AD+AD^2=4+1+1=6
所以AC=√6
全部回答
- 1楼网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-04-06 22:32
证明：（1）∵abcd平行四边形 ∴od=ob=1/2bd ad=bc ab=cd 又∵bd=2ad ∴bc=ob 又∵e是oc的中点 ∴be⊥oc 即be⊥ac （2）由（1）可得△abe是直角三角形 又∵g是ab的中点 ∴eg=1/2ab e,f,分别是oc,od,的中点 ∴ef=1/2cd ∴eg=ef
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