已知非零实数a.b.c满足a2+

已知非零数a.b.c满足a2+b2+c2=1,且......

因为a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3

所以a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0

a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0

(a+b+c)(ab+bc+ca)/abc=0

若a+b+c=0,则问题得解.

若ab+bc+ca=0,又因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)

故(a+b+c)^2=1+0=1

a+b+c=1或-1

读不懂题目。

(1)设a最大,由题意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a, 于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0, (a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4 又当a=4，b=c=-1 即a，b，c中最大者的最小值为4

（2）因为abc=4＞0，a+b+c=2＞0 所以a，b，c可能全为正，或一正二负 当a，b，c全为正时，由（1）知a，b，c中最大者的最小值为4，这与a+b+a=2矛盾 当a，b，c一正二负时，设a＞0，b＜0，c＜0 则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2 由（1）知a≥4 所以2a-2≥6 所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6