sin ,cos,tan不同函数怎么比较大小？

sin ,cos,tan不同函数怎么比较大小？

1）sinx-cosx=√2[sin(x-π/4)],x-π/4∈(-π/4,3π/4),
显然当x∈（0，π/4）时，√2sin(x-π/4）<0,sinx<cosx
x=π/4时,，√2sin(x-π/4）=0,sinx=cosx
x∈（π/4，π）时,√2sin(x-π/4）>0,sinx>cosx

2)tanx-cosx=[sinx-(cosx)^2]/cosx=[(sinx)^2+sinx-1]/cosx.
x∈（0，π/2）∪（π/2,π),0<sinx<1,
f(x)=x^2+x-1在(-1/2,+∞)上为增函数,且有f[(-1+√5)/2]=0

所以当sinx=(-1+√5)/2,令arcsin[(-1+√5)/2]=α，
即x=α或者π-α时[（sinx)^2+sinx-1]=0,tanx=cosx

0<sinx<(-1+√5)/2时,即0<x<α ，或π-α<x<π,[(sinx)^2+sinx-1]<0,
a）0<x<α时，cosx>0，tanx-cosx<0，tanx<cosx
b）π-α<x<π，cosx<0，tanx-cosx>0，tanx>cosx，
(-1+√5)/2<sinx<1,α<x<π/2 π/2< x<π-α ,[(sinx)^2+sinx-1]>0
c）α<x<π/2，cosx>0，tanx-cosx>0，tanx>cosx
d）π/2< x<π-α cosx<0， tanx-cosx<0，tanx<cosx
由a.b.c.d有
0<x<α或π/2< x<π-α时，tanx<cosx
α<x<π/2或π-α<x<π时，tanx>cosx

3）tanx.sinx的比较
a)当0∈（0，π/2），tanx>0,1>sinx>0,1>cosx>0
1/cosx>1,tanx=sinx/cosx>sinx
b）当x∈（π/2,π)tanx<o,sinx>0 tanx<sinx

以上3条把三者都一一比较了，问题当然就解决了。

图像法，具体问题具体分析

1）sinx-cosx=√2[sin(x-π/4)],x-π/4∈(-π/4,3π/4), 显然当x∈（0，π/4）时，√2sin(x-π/4）<0,sinx<cosx x=π/4时,，√2sin(x-π/4）=0,sinx=cosx x∈（π/4，π）时,√2sin(x-π/4）>0,sinx>cosx 2)tanx-cosx=[sinx-(cosx)^2]/cosx=[(sinx)^2+sinx-1]/cosx. x∈（0，π/2）∪（π/2,π),0<sinx<1, f(x)=x^2+x-1在(-1/2,+∞)上为增函数,且有f[(-1+√5)/2]=0 所以当sinx=(-1+√5)/2,令arcsin[(-1+√5)/2]=α， 即x=α或者π-α时[（sinx)^2+sinx-1]=0,tanx=cosx 0<sinx<(-1+√5)/2时,即0<x<α ，或π-α<x<π,[(sinx)^2+sinx-1]<0, a）0<x<α时，cosx>0，tanx-cosx<0，tanx<cosx b）π-α<x<π，cosx<0，tanx-cosx>0，tanx>cosx， (-1+√5)/2<sinx<1,α<x<π/2 π/2< x<π-α ,[(sinx)^2+sinx-1]>0 c）α<x<π/2，cosx>0，tanx-cosx>0，tanx>cosx d）π/2< x<π-α cosx<0， tanx-cosx<0，tanx<cosx 由a.b.c.d有 0<x<α或π/2< x<π-α时，tanx<cosx α<x<π/2或π-α<x<π时，tanx>cosx 3）tanx.sinx的比较 a)当0∈（0，π/2），tanx>0,1>sinx>0,1>cosx>0 1/cosx>1,tanx=sinx/cosx>sinx b）当x∈（π/2,π)tanx<o,sinx>0  tanx<sinx 以上3条把三者都一一比较了，问题当然就解决了。