已知5加根号11的小数部分为M，7减根号23的小数部分为N,求M加N的值。

已知5加根号11的小数部分为M，7减根号23的小数部分为N,求M加N的值。

5加根号11的小数部分为M
因为根号11的整数部分为3 所以小数部分为根号11-3
再加5的话小数点还是根号11-3

7减根号23的小数部分为N
根号23=4.79583152 因为整数部分为4 所以根号23-4
又因为7减根号23 所以小数部分为1-（根号23-4）=5-根号23
M+N=根号11-3+5-根号23
=根号11+2-根号23

5＋根号11的小数部分为m

4>根号11>3

9>5＋根号11>8

5＋根号11的小数部分为

m=(5＋根号11)-8=根号11-3

3>7减根号23>2

7减根号23的小数部分为n=(7减根号23)-3=4-根号23

m+n=1+根号11+根号23

∵9＜11＜16 ∴√9＜√11＜√16即3＜√12＜4 ∴5+√11的小数部分为√11-3，即M=√11-3 同理∵16＜23＜25 ∴√16＜√23＜25即4＜√23＜5 ∴7-√23的小数部分为5-√23，即N=5-√23 ∴M+N=√11-3+5-√23=2+√11-√23

3<√11<4，4<√23<5，这是很容易试出来的，平方就可以看出来。所以 -5<-√23<-4，所以 8<5+√11<9，2<7-√23<3，所以 5+√11的整数部分为8，7-√23的整数部分为2，所以 5+√11的小数部分为(5+√11)-8，7-√23的小数部分为(7-√23)-2，即 M=(5+√11)-8=√11-3 N=(7-√23)-2=5-√23 所以 M+N=√11-3+5-√23=√11-√23+2