高一不等式证明求助！

n是正整数，证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)

应该是≤

对2, 3/2, 4/3,..., (n+1)/n使用n元均值不等式得:
2+3/2+4/3+...+(n+1)/n ≥ n·(2·3/2·4/3·...·(n+1)/n)^(1/n) = n·(n+1)^(1/n).
故n·((n+1)^(1/n)-1) ≤ 2+3/2+4/3+...+(n+1)/n-n
= (2-1)+(3/2-1)+(4/3-1)+...+((n+1)/n-1)
= 1+1/2+...+1/n.

类似的, 对1/2, 2/3, 3/4,..., (n-1)/n使用n-1元均值不等式得:
1/2+2/3+3/4+...+(n-1)/n ≥ (n-1)·(1/2·2/3·3/4·...·(n-1)/n)^(1/(n-1)) = (n-1)·n^(1/(1-n)).
故n-(n-1)·n^(1/(1-n)) ≥ n-(1/2+2/3+3/4+...+(n-1)/n)
= 1+(1-1/2)+(1-2/3)+(1-3/4)+...+(1-(n-1)/n)
= 1+1/2+...+1/n.

综合即得n·((n+1)^(1/n)-1) ≤ 1+1/2+...+1/n ≤ n-(n-1)·n^(1/(1-n)).
另外, 左端当n > 1时均值不等式不能成立等号, 而右端当n > 2时均值不等式不能成立等号.
因此n > 2时成立n·((n+1)^(1/n)-1) < 1+1/2+...+1/n < n-(n-1)·n^(1/(1-n)).

原不等式左边42x²+ax-a²=(7x-a)(6x+a) 
令其等于0,可解得方程两根是x1=a/7,x2=-a/6 
口诀"小于0,两根间"知道吧 
∴解集是(a/7,-a/6) 
 
考察的是不等式解集的求法以及a＜0时a/7和-a/6大小的比较 
希望满意^_^