等差数列前n项和Sn=m,前m项和Sm=n，n不等于m，则前m+n项和为多少？

等差数列前n项和Sn=m,前m项和Sm=n，n不等于m，则前m+n项和为多少？

既然是等差数列

Sn=na1+n(n-1)d/2=m
Sm=ma1+m(m-1)d/2=n
上式相减得
(n-m)a1+(n^2-n-m^2+m)d/2=m-n
a1+(n+m-1)d/2=-1

S（n+m)
=(n+m)a1+(n+m)(n+m-1)d/2
=(n+m)[a1+(n+m-1)d/2]
=-n-m

方法一 sn=na1 1/2n(n-1)*d=n^2/2*d (a1-1/2d)n 所以可将sn表示成an^2 bn表示,即sn=an^2 bn 则由题意有sm=n=am^2 bm sn=m=an^2 bn 两个式子相减 得到n-m=(m-n) 有m,n不等 所以a(m n) b=-1 两边同乘以m n得 a(m n)^2 b(m n)=-(m n) 所以sm n=)-(m n) 方法二 由于{an}为等差数列 则:设an=a nd,d为公差 则有: sm=am dm(m 1)/2=n sn=an dn(n 1)/2=m 解得: d=-(2m 2n)/mn a=(m^2 n^2 mn m n)/mn 所以: s(m n) =(m n)a d(m n)(m n 1)/2 =-m-n

n=(a1+an)n/2=m Sm=(a1+am)m/mn 两边除以n-m d=-2(n+m)/mn 所以a(m+n)=a1+(m+n-1)d=a1-2(n+m)(m+n-1)/mn a1+a1+(n-1)d=2m/n a1=[2m/n-(n-1)d]/2=m/n+(n-1)(n+m)/mn=-2(n+m)(n-m)/n+(n-1)(n+m)/mn-2(n+m)(m+n-1)/2=n 所以 a1+an=2m/mn 所以a1+a(m+n)=m/n a1+am=2n/m 即 a1+a1+(n-1)d=2m/-n²n a1+a1+(m-1)d=2n/m 相减 (n-m)d=2(m²)/n+(n-1)(n+m)/mn+m/