我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题。

两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积（m²/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m²，该村农户共有492户。
（1）满足条件的方案有几种？写出解答过程。
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱。

设建A型的有x个，B型的有y个
15x+20y<365 (1)
18x+30y=492 (2)
由(2)得
3x+5y=82
∴3x=82-5y （3)
（3）代入(1)得
410-25y+20y<365
45<5y
∴y>9
∵3x=82-5y>0
∴y<82/5
∴9 ∴y=10、11、12、13、14、15、16
对应的x是32/3、9、22/3、17/3、4、7/3、2/3
∴有两种方案
A 9 B11 A 4 B 14
第一种方案总价：9×2+11×3=18+33=51万
第二种方案总价：4×2+14×3=8+42=50万
第二种方案省钱

解: (1) 设建造a型沼气池 x 个，则建造b 型沼气池(20－x )个 18x 30(20-x)≥492 x≤9 15x 20(20-x)≤365 x≥7 解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种． (2)设建造a型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x 3( 20－x) = －x 60 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小， 当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) ∴此时方案为：建造a型沼气池9个，建造b型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一: 建造a型沼气池7个， 建造b型沼气池13个， 总费用为:7×2 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造a型沼气池8个， 建造b型沼气池12个， 总费用为:8×2 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造a型沼气池9个， 建造b型沼气池11个， 总费用为:9×2 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.