请解答一道比例的奥数题

请解答一道比例的奥数题

设第一次放入红球后：
白球数量X是13倍数与3倍数＝39倍数＝39x
红球数量Y是5倍数与13倍数＝65倍数=65y
65y-A(投入的红球)＝19倍（39x/13）=57x
39x+B(投入的白球）＝11倍（65y/13）=55y
A=-57x+65y
B=-39x+55y
B-A=18x-10y=64
9x-5y=32
取最小x=8, y=8
求39x=39*8=312 (最小)
其它解：312+39*5*k 　　k是正整数

解：第一次，因为是放入红球，所以白球的数量不变，19:13和5:3中的13和3都是表示白球，所以先找13和3的最小公倍数，是39，然后将这两个比例都转变为多少多少比39的形式，即19:13和5:3转变为57:39和65:39，也就是假设如果开始有57个红球和39个白球，比例为57:39（等于19:13），然后，放入8个红球后，比例就变为65:39（等于5:3）。
然后再看65:39和13:11，第二步里，因为红球不变，放入白球，所以红球的数不变，65:39和13:11中的65和13都是表示红球的，所以先找65和13的最小公倍数，是65，然后将这两个比例都转变为65比多少多少的形式，即65:39和13:11转变为65:39和65:55，也就是假设如果开始（这个开始是指红球放入后的阶段的开始）有65个红球和39个白球，比例为65:39（等于5:3），这时，在放入16个白球的话，比例就变为65:55（等于13:11）。
这样，在假设开始有57个红球和39个白球的组合中，通过第一次放入8个白球，使两球的比例由19:13变为5:3，再通过第二次放入16个白球，又使两球的比例由5:3变为13:11，这个过程中，白球比红球多放了8个，题中，白球比红球多放入64个，也就是有8个同样的组合（64除于8等于8）。
一个组合中，红球和白球分别为57个和39个，那么8个组合红球和白球分别为456（57乘8等于456）个和312（39乘8等于312）个
所以，袋子里原有白球312个

白球312个，红球456个，放入红球64个，放入白球128个。
设原有红球x个；原有白球y个；放入红球a个；放入白球（a+64）个。
根据题意可列式：
x：y=19：13
（x+a）：y=5：3
（x+a）：（y+a+64）=13：11
然后解方程组，即得x=456；y=312；a=64；

原来红球19T，白球13T，加入红球X，白球X+64。
(19t+x):13t=5:3
(19t+x)(13t+x+64)=13:11
解得X=64，T=24，13*24=312

算术方法:
原来白球占总数的：
13/(19+13)=13/32
放入若干红球后，白球占总数的：
3/(5+3)=3/8
所以放入红球后的总数是原来总数的：
(13/32)/(3/8)=13/12
所以放入的红球是原来总数的：
13/12-1=1/12
再以放入若干红球后的总数为基准。
此时红球占总数的：
5/(5+3)=5/8
放入若干白球后，红球占总数的：
13/(13+11)=13/24
所以放入若干白球后的总数是没放前的：
(5/8)/(13/24)=15/13
是原来的：
15/13 * 13/12=5/4
所以放入的白球是原来总数的：
5/4-1-1/12=1/6
所以原来袋子里有球：
64/(1/6-1/12)=768个
原有白球：768*13/32=312个