三边长均为整数且最长边为11的三角形有几个

答案:4 悬赏:30

解决时间 2021-02-17 11:32

提问者网友：刀枪不入
2021-02-17 08:11

最佳答案

二级知识专家网友：开心就好
2021-02-17 09:06

设另外两条短边为a和b

两边之和大于第三边：
a+b＞11
两边之差小于第三边：
a-b＜11
因为最长边是11，所以a b都是短边
a＜＝11且b＜=11
最短边为1,那么另一边为11,一种.
最短边2,另一边可以是11 、10,二种.
最短边为3,另一边可以是9 、10 、11,三种.
……
最短边6,另一边可以是6、7、8、9、10、11,六种.
最短边7,另一边可以是7、8、9、10、11,五种.
最短边8,另一边可以是8、9、10、11,四种.
……
最短边11,另一边只能是11,一种.
所以,共1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种.

全部回答

1楼网友：年轻没有失败
2021-02-17 11:59

设三角形的另两个边边长分别是N和M N和M的条件是：N<=11、M<=11、N+M>11 N M 1 11 2 11、10 3 11、10、9 4 11、10、9、8 5 11、10、9、8、7 6 11、10、9、8、7、6 7 11、10、9、8、7、6、5 8 11、10、9、8、7、6、5、4 9 11、10、9、8、7、6、5、4、3 10 11、10、9、8、7、6、5、4、3、2 11 11、10、9、8、7、6、6、4、3、2、1 （1+11）/2 x11=66 考虑到 N和M组成的三角形和M和N组成的三角形相同，所以答案应是 33

2楼网友：时光不老我们不分离
2021-02-17 11:02

1,11

2,10 2,11

3,9 3,10 3,11

4,8 4,9,4,10,4,11

5:7891011

6:67891011

7:7891011

8:891011

9:91011

10:1011

11:11

一共有36种，相信我，没错的

3楼网友：修女的自白
2021-02-17 10:05

共36个. 算法如下：最短边为1,那么另一边为11,一种. 最短边2,另一边可以是11 、10,二种. 最短边为3,另一边可以是9 、10 、11,三种. …… 最短边6,另一边可以是6、7、8、9、10、11,六种. 最短边7,另一边可以是7、8、9、10、11,五种. 最短边8,另一边可以是8、9、10、11,四种. …… 最短边11,另一边只能是11,一种. 所以,共1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种.

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