已知函数f（x)=ax的平方+（2a-1）x+1（a∈[0，+无限大】）在[-1,2]上的最大值为2，求实数值
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-01-31 08:50
- 提问者网友：幽瑟玉琼情殇
- 2021-01-30 12:54
已知函数f（x)=ax的平方+（2a-1）x+1（a∈[0，+无限大】）在[-1,2]上的最大值为2，求实数值
最佳答案
- 二级知识专家网友：怪咖小青年
- 2021-01-30 13:50
a=0时，f(x)=-x+1, 最大值为f(-1)=2, 符合。
a>0时, 此二次函数开口向上，只有极小值。
最大值必在端点取得.
若f(-1)=a-2a+1+1=-a+2=2, 得：a=0, 不符
若f(2)=4a+4a-2+1=8a-1=2, 得：a=3/8, 此时f(-1)=-a+2<2, 符合。
综合得2个a值：0， 3/8
a>0时, 此二次函数开口向上，只有极小值。
最大值必在端点取得.
若f(-1)=a-2a+1+1=-a+2=2, 得：a=0, 不符
若f(2)=4a+4a-2+1=8a-1=2, 得：a=3/8, 此时f(-1)=-a+2<2, 符合。
综合得2个a值：0， 3/8
全部回答
- 1楼网友：我们只是兮以城空
- 2021-01-30 14:39
一)a=0时,f(x)=-x 1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,所以a≠0 二)a≠0时,f(x)=ax^2 (2a-1)x 1为二次函数,即图像为抛物线 1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1 1/2a, 区间[-3/2,2]的中心为7/4,所以分两种情况讨论: (1)当抛物线的对称轴x=-1 1/2a≤7/4时, 即a≥2/11,最大值在x=2处取到,所以f(2)=4a 2(2a-1) 1=3,所以a=1/2,满足a≥2/11,所以a=1/2符合 (2)当抛物线的对称轴x=-1 1/2a>7/4时, 即0a>-1,所以a=-2/3符合 (2)抛物线的对称轴在[-3/2,2]中时,即-3/2
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