如图一,在梯形ABCD中,角A+角B=90度,AB平行于CD,M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN=1/2(AB-CD)
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-27 12:56
- 提问者网友：冷场帝
- 2021-02-26 12:09
最佳答案
- 二级知识专家网友：不傲怎称霸
- 2021-02-26 13:10
作NE平行AD交AB于E，作NF平行BC交AB于F。
角NEF=角A，角NFE=角B，由角A+角B=90度得，角NEF+角NFE=90度。三角形ENF是直角三角形。
不难知道，AE=DN=CN=BF，所以，EM=FM。
所以，MN=1/2EF=1/2（AB-AE-BF）=1/2（AB-DN-CN）=1/2(AB-CD)。
角NEF=角A，角NFE=角B，由角A+角B=90度得，角NEF+角NFE=90度。三角形ENF是直角三角形。
不难知道，AE=DN=CN=BF，所以，EM=FM。
所以，MN=1/2EF=1/2（AB-AE-BF）=1/2（AB-DN-CN）=1/2(AB-CD)。
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- 1楼网友：说多了都是废话
- 2021-02-26 14:41
过n做ne‖bc，nf‖ad cn=be，dn=af cn=dn be=af bm=am em=mf cd=5，ef=11-5=6 ∠b=∠nem，∠a=∠nfe ∠a+∠b=90° ∠nem+∠nfe=90° ∠enf=90° mn是直角三角形enf斜边中线 mn=1/2ef=3
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