已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5．
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-12-23 00:02
- 提问者网友：雨之落き
- 2021-12-22 03:46
已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn2n?3(n+1)n}的前n项和为Sn．
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身→时光静好
- 2021-12-22 03:58
解答：（本小题满分14分）
解：（1）设三个数分别为a-d，a，a+d，
∴a-d+a+a+d=15，
解得a=5…（2分）
三个数为5-d，5，5+d为正数，-5＜d＜5，
由题意知b3=7-d，b4=10，b5=18+d成等比数列，…（4分）
∴102=（7-d）（18+d），
∴d=2或 d=-13（舍），
∴b3=5，b4=10，b5=20．…（6分）
∴bn＝b3qn?3＝5?2n?3；…（8分）
（2）由题意知
bn
2n?3(n2+n) ＝
5?2n?3
2n?3(n2+n) ＝5(
1
n ?
1
n+1 )…（10分）
Sn＝5(1?
1
2 +
1
2 ?
1
3 +…+
1
n ?
1
n+1 )＝5(1?
1
n+1 )＝
5n
n+1 …（14分）
解：（1）设三个数分别为a-d，a，a+d，
∴a-d+a+a+d=15，
解得a=5…（2分）
三个数为5-d，5，5+d为正数，-5＜d＜5，
由题意知b3=7-d，b4=10，b5=18+d成等比数列，…（4分）
∴102=（7-d）（18+d），
∴d=2或 d=-13（舍），
∴b3=5，b4=10，b5=20．…（6分）
∴bn＝b3qn?3＝5?2n?3；…（8分）
（2）由题意知
bn
2n?3(n2+n) ＝
5?2n?3
2n?3(n2+n) ＝5(
1
n ?
1
n+1 )…（10分）
Sn＝5(1?
1
2 +
1
2 ?
1
3 +…+
1
n ?
1
n+1 )＝5(1?
1
n+1 )＝
5n
n+1 …（14分）
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