如图,在三角形ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,角CAD=20度,角ACB的补角是110度,求证:BE=AC
如图,在三角形ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,角CA
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-18 02:58
- 提问者网友:猖狂醉薇
- 2021-02-17 16:06
最佳答案
- 二级知识专家网友:晨与橙与城
- 2021-02-17 16:39
这道题可以这么证:
首先 很容易可以证明 BE=AE (因为EF是AB的垂直平分线,所以三角形BEF全等于三角形AEF)
然后 证明三角形ADE全等于三角形ADC,过程如下: 因为CD=CE, 角CAD等于20°,角ACD等于 180°-110°=70° 即证明 角 ADC等于90° 也就是 AD 垂直于CE,用角边角定理, 可证三角形ADE全等于三角形ADC 于是 AE等于 AC 又因为BE=AE ,所以BE=AC 原命题得证!
首先 很容易可以证明 BE=AE (因为EF是AB的垂直平分线,所以三角形BEF全等于三角形AEF)
然后 证明三角形ADE全等于三角形ADC,过程如下: 因为CD=CE, 角CAD等于20°,角ACD等于 180°-110°=70° 即证明 角 ADC等于90° 也就是 AD 垂直于CE,用角边角定理, 可证三角形ADE全等于三角形ADC 于是 AE等于 AC 又因为BE=AE ,所以BE=AC 原命题得证!
全部回答
- 1楼网友:狙击你的心
- 2021-02-17 17:41
证明:连接ae
∵∠acb的补角是110°,∠cad=20°
∴∠adc=110°-20°=90°
∴ad是线段ce的垂线
又∵d是线段ce的中点
∴ad是线段ce的垂直平分线
∴ac=ae
∵ef是ab的垂直平分线
∴ae=be
∵ac=ae
∴be=ac
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