问常数a，b各取何值时方程组x1+x2+x3+x4=1;x2-x3+2x4=1; 2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=b+3;3x1+5x2+x3+(a+8）x4=5

问常数a，b各取何值时方程组x1+x2+x3+x4=1;x2-x3+2x4=1; 2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=b+3;3x1+5x2+x3+(a+8）x4=5

求方程组的系数行列式D=
1 1 11
0 1 -1 2
2 3a+24
35 1 a+8,把第一行的-2，-3倍分别加到第三、四行后按第一列展开得
1-12
1 a2
2-2a+5,仿上，把第一行的-1，-2倍分别加到第二、三行后按第一列展开得
a+1 0
0a+1=(a+1)^2,
当a≠-1时D≠0，方程组有唯一解。
当a=-1时研究方程组的增广矩阵：
1 1 11 1
0 1 -1 2 1
2 3 14 b+3
3 5 1 75,仿上，对行作初等变换：把第一行的-2，-3倍分别加到第三、四行得
1 1 11 1
0 1 -1 2 1
0 1-12 b+1
02-2 4 2,把第二行的-1，-1，-2倍分别加到第一、三、四行得
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 00 0b
00000，当b≠0时方程组无解；当b=0时有无穷多解：
(x1,x2,x3,x4)=(-2m+n,1+m-2n,m,n),m,n是任意数。