印度罕洛塔问题?

首先把从１～n2的整数按从小到大的顺序排列成一个n×n的方阵Ａ进行观察。(本文中所有n都是指大于1的奇数，下文中均以“A”代表这类顺序排列的n×n方阵)
以5阶阵为例：以下是A方阵
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
下边是魔方阵B:
12 16 25 4 8
6 15 19 23 2
5 9 13 17 21
24 3 7 11 20
18 22 1 10 14
先假设n阶奇次魔方阵B是存在的，从A中可以看出，B的任一元素在A中都有唯一确定的行号和列号组合(y,x)。
分离出B中所有元素在A中的行号y来构成n×n方阵I，让I(i,j)等于从B(i,j)分离出来的y；(如I(1,1) =3,即12在A中的行号A(3,2);I(1,2)=4，即16在A中的行号A(4,1)。)以下是I方阵:
3 4 5 1 2
2 3 4 5 1
1 2 3 4 5
5 1 2 3 4
4 5 1 2 3
同样分离出B中所有元素在A中的列号y来构成n×n方阵J，让J(i,j)等于从B(i,j)分离出来的x。以下是J方阵
2 1 5 4 3
1 5 4 3 2
5 4 3 2 1
4 3 2 1 5
3 2 1 5 4
观察方阵I特征为：

1.组成方阵的数为1～n的整数；

2.任一行、列均遍历1～n的所有整数；

3.主对角线上的数均为(n+1)/2,辅对角线遍历1～n的所有整数。

方阵J特征前两点同I，区别是第三点,辅对角线上的数均为(n+1)/2，主对角线遍历1～n的所有整数。 另外还有容易忽略的一点，I、J方阵对应位置上的数字组合[I(i,j)，J(i,j)]是唯一的。
　综合以上的结论可以知道：B(i,j)=(I(i,j)-1)×n+J(i,j)。所以只要构造出这样两个只含1～n的数的方阵I和J，就可以确定一个n×n的魔方阵。
现在，问题就转化为怎样构造分别满足I和J的特征的两个n×n方阵。其实完成这样的算法是很简单的，可以按以下方法实现：

1)　方阵I的第一行由(n+1)/2打头,后面依次为前一个数关于n的循环后继;

2)方阵I的第i+1行由第i行循环右移得到。

本人给出的程序：

main()
{
int n,i,j;
int a[20][20],x[20][20],y[20][20];
printf("please input the number:");
scanf("%d",&n);
x[0][0]=(n+1)/2;
for(j=1;j<n;j++)
{
if(x[0][j-1]==n) x[0][j]=x[0][j-1]+1-n;
else x[0][j]=x[0][j-1]+1;
}

for(i=1;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
if(j-1<0) x[i][j]=x[i-1][j-1+n];
else x[i][j]=x[i-1][j-1];
}
clrscr();
printf("X:\n");
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
printf("%3d",x[i][j]);
if(j==n-1)printf("\n");
}
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
y[i][j]=x[i][n-1-j];
printf("Y:\n");
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{printf("%3d",y[i][j]);
if(j==n-1)printf("\n");
}
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
a[i][j]=(x[i][j]-1)*n+y[i][j];
printf("A:\n");
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{printf("%5d",a[i][j]);
if(j==n-1)printf("\n");}

}