如图，设圆C1:（x-5）2+（y+2）2=4，圆C2:（x-7）2+（y+1）2=25,

如图，设圆C1:（x-5）2+（y+2）2=4，圆C2:（x-7）2+（y+1）2=25,

此题虽然以解析几何题的面目出现，但主要需要依靠较纯熟的平面几何知识做支撑，是一个较好的训练题。其实质就是平面几何极值问题。
主要牵涉到轴对称、三角形两边之和大于第三边等不容易信手拈来的隐含知识，当然也用到圆的曲线方程、两点间的距离公式等解析几何基本知识。
解答：
圆C1(5,-2), r1=2.
圆C2(7,-1), r2=5.
作圆C1关于直线y=x的轴对称圆C1'，C1'(-2，5), r1'=2.
连接圆心C1'和C2，交圆C1'于M，交圆C2于N,交直线y=x于P'。
根据轴对称图形的性质和三角形两边之和大于第三边的原理，可证和可知所求|PA|+|PB|的最小值即等于|MN|, 此时的P'点即为所求的P点位置、N点即所求的B点位置。M点的轴对称点M'即所求的A点位置。
|C1'C2|=√((-2-7)²+(-1-5)²)=√117=3√13
|MN|=|C1'C2|-r1'-r2=3√13-7
故答案是C

这个题严重误导人，动点还连线，反正最小值不是现在的画法