y=x^2*sin2x,求y^(50)

答案:2 悬赏:60

解决时间 2021-02-04 11:08

提问者网友：白越
2021-02-03 18:22

求过程

最佳答案

二级知识专家网友：邪性洒脱
2021-02-03 19:29

对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式：
y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+........c(n,n)f(x)(n)g(x).
其中:
y(n)表示y的n阶导数，c(n,0)是排列组合，f(x)(n)表示f(x)的n阶导数，g(x)(n)表示g(x)的n阶导数。

对于本题：
f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以：
y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48)
=2^50[-x²sin2x+50xcos2x+(1225/2)sin2x]

全部回答

1楼网友：如果这是命
2021-02-03 19:46

对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式： y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+........c(n,n)f(x)(n)g(x). 其中: y(n)表示y的n阶导数，c(n,0)是排列组合，f(x)(n)表示f(x)的n阶导数，g(x)(n)表示g(x)的n阶导数。对于本题： f(x)=x^2,g(x)=sin2x f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0 所以： y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48). =x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48).

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