过原点的直线l与曲线y=x平方-2x+2交于A、B两点，求AB中点轨迹方程。

过原点的直线l与曲线y=x平方-2x+2交于A、B两点，求AB中点轨迹方程。

设直线 L 的方程为 y=kx ，代入得
x^2-(k+2)x+2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x，y），则
Δ=(k+2)^2-8>0， （1）
且 x1+x2=2x=k+2， （2）
所以 2y=y1+y2=k(x1+x2)=k(k+2)， （3）
由（2）（3）消去k，得 y=2(x-1)x，
即 y=2x^2-2x。
由（1）得 k+2<-2√2 或 k+2>2√2，代入(2)得 x<-√2或x>√2，
因此，所求AB的中点M的轨迹方程为 y=2x^2-2x (x<-√2或x>√2)。

y=x^2--2x+1+1=(x--1)^2+1 顶点（1,1），抛物线开口向上。设直线为：y=kx ， 求交点代入，得：x^2--(2+k)x+2=0 判别式：k^2+4k+4--8>=0 k>2根号2--2 或k<--2根号2--2 A和B的横坐标分别为：x1,x2. x1+x2=2+k x1*x2=2 纵坐标分别为y1,y2. y1=kx1 y2=kx2 A,B,中点坐标x=(x1+x2)/2=(k+2)/2 y= (y1+y2)/2=k(k+2)/2 用k=2x--2代入，得：y=2X^2--2x (x>根号2，或x<--根号2) 所以中点的轨迹方程为：y=2x^2--2x (x>根号2，或x<--根号2) 待续

 记中点坐标为p（x，y)a（x1，y1）b （x2，y2） 直线方程为y=kx y=x^2-2x+2 联立，整理得 x^2-x(2+k)+2=0 因为直线与抛物线两个交点，所以△＞0 解得k＜-4 或k＞2 x=x1+x2/2=2+k/2 因为（x1，y1）b （x2，y2）在直线y=kx上 所以y1=kx1     y2=kx2 上式相加得y1+y2=k（x1+x2) 所以y=y1+y2/2=k（x1+x2)/2 因为x1+x2=2x k=2x-2 所以轨迹方程为y=(2x-2)x =2x^2-2x