已知{an}等差数列中，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值？

已知{an}等差数列中，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值？

99=a2+a4+a6=(a1+a3+a5)+3d=105+3d
d=-2
a1+a3+a5=3a1+2d+4d=3a1+6d=105
a1=39
an=39-2(n-1)=41-2n>0
n<20.5
所以当n=20时，Sn最大

a1＋a3＋a5=3a3=105，则：a3=35 a2＋a4＋a6=3a4=99，则：a4=33 则：d=a4－a3=－2 得：an=－2n＋41 则使得Sn最大的n=20【此时由于a1、a2、a3、…、a20>0且a21<0】

（a2+a4+a6）-（a1+a3+a5）=3d=99-105，解得，d=-2。 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=105，解得，a1=39。 所以，an=39-2(n-1)=41-2n。 使数列Sn最大，则an≥0，即41-2n≥0， 解得，n≤20.5，取n=20。

设a1+a3+a5=105是（1），a2+a4+a6=99是（2），等差为d 那么（2）-（1）得d=-2 将d=-2代入（1）得a1=39 当n=20时，a20=1，当a=21时，a21=-1， 所以sn最大时，n=20 后半部分可能要用到公式，不上学好多年了，所以记不清过程了，不过结果肯定是正确的

两式相减得3d=-6 d=-2 由a1+a3+a5=105得a3=35,a1=39 a(n)=39-2(n-1)=41-2n 41-2n>0 n<20.5 所以使得sn达到最大的n值是20