从自然数1作连乘积,即1乘2乘3乘4,当乘到多少时,乘积的最后10位数字第一次全为0

从自然数1作连乘积,即1乘2乘3乘4,当乘到多少时,乘积的最后10位数字第一次全为0

这题的关键 在于 最后10位都是 0 ，说明这个数字可以分解为 10个10(因数）相乘在 乘以 ****，
所以，也就是10个 5和10个2相乘（5和2叫质因数），
我们知道：5，10，15，20，25（这个可以分解为5*5），30，35，40，45，可以 分解出 10个5的质因数，而2就不用说了肯定够，
所以，
1*2*3*...44*45肯定可以分解出10个5的质因数和大于10个2的质因数。所以后边一定是10个0.
以上解释希望可以说明的比较明白。
当然楼上是正解了。

因为连乘中偶数很多,所以每乘一个个位是5或0的数时,乘积末尾就增加一个0 而个位是5或0的数是交替出现,所以当乘积末尾n位数字第一次全为0时,最后一个参与乘法的数一定是5*n 乘积末尾8位数字第一次全为0时,最后一个参与乘法的数一定是5*8=40 所以答案是:40

1*2*3*4*5=120 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3 628 800 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15=1 307 674 368 000 ....... 从上面可得出，每乘到5的倍数时，乘积的尾数都增加一个0. 所以，乘积的最后10位数字第一次全为0需要乘到5*10=50时。

尾数要为0，只有两类： 2×5=10；【注意4×25=100，因为25=5²，相当于两个5】 “整十”的数字本身 所以只需要数5和10个的个数就知道了。 有一个“5“和一个“整十”的就有一个0 所以要10个0，就需要乘到45.