菁英教育初三数学自主招生冲刺班（6），数学高手进~

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以B为原点，BC为X轴，BA为Y轴建立坐标系。
过E作竖直线，过D作水平线，交于点K。过D作BC的垂线，垂足为J
设AC=BE=1，角C=m,角BAD=角DEK=n
AB=ED=sinm,BC=BD=cosm
BJ=BD*cosn=cosmcosn,DJ=BD*sinn=cosmsinn
D点坐标为（cosmcosn,cosmsinn）,G点坐标为（1/2*cosmcosn,1/2cosmsinn）
DK=ED*sinn=sinmsinn，EK=ED*cosn=sinmcosn
E(cosmcosn-sinmsinn,cosmsinn+sinmcosn)
A(0,sinm)
F（1/2*(cosmcosn-sinmsinn),1/2*(cosmsinn+sinmcosn+sinm))
直线FG斜率=(Gy-Fy)/(Gx-Fx)=-(sinmcosn+sinm)/sinmsinn=-(cosn+1)/sinn
直线DC斜率=（cosmsinn）/(cosmcosn-cosm)=sinn/(cosn-1)
sinn/(cosn-1)=sinn(cosn+1)/[(cosn-1)(cosn+1)]=sinn(cosn+1)/(-sinn*sinn)=-(cosn+1)/sinn
所以FG与DC平行。
GH与DC平行。
所以FGH三点共线。