已知a1、a2、a3是三维线性无关列向量，证明|a1+a2,a2+a3,a3+a1|≠0 求救！！！
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-13 13:33
- 提问者网友：朱砂泪
- 2021-02-13 06:27
已知a1、a2、a3是三维线性无关列向量，证明|a1+a2,a2+a3,a3+a1|≠0 求救！！！
最佳答案
- 二级知识专家网友：嗷呜我不好爱
- 2021-02-13 07:02
解: 由已知 |a1,a2,a3|≠0.
(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K (*)
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|K|=2.
(*)式两边取行列式得
|a1+a2,a2+a3,a3+a1|=|a1,a2,a3||K|=2|a1,a2,a3|≠0.
(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K (*)
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|K|=2.
(*)式两边取行列式得
|a1+a2,a2+a3,a3+a1|=|a1,a2,a3||K|=2|a1,a2,a3|≠0.
全部回答
- 1楼网友：我的任性你不懂
- 2021-02-13 08:01
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的，则：
a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)
(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关，则：
m－1=0且m＋n=0且n－1=0
但这个方程组无解，从而有：
a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的。
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯