无穷级数∑(i^2/4^i)从i=0到i=∞求和怎么算，求详解
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-07 22:20
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-01-07 12:57
无穷级数∑(i^2/4^i)从i=0到i=∞求和怎么算，求详解
最佳答案
- 二级知识专家网友：爱难随人意
- 2021-01-07 14:29
乘以x^k,作为函数项级数，然后通过逐次求导和积分，2次之后就得到了关于x的解析式，代入x=1即得到结果
如
∑(k^2/4^k)x^k=x*{∑(k^2/4^k)x^k-1}=x*{∑(k/4^k)x^k}'（这里对kx^k-1逐次积分，整体求导）=x*{x∑(k/4^k)x^k-1}'=x*{x[∑(1/4^k)x^k]'}'（这里同上）=x*{x[∑(x/4)^k]'}';∑(x/4)^k是等比数列，求和后两次求导就可以得到x的解析式了
如
∑(k^2/4^k)x^k=x*{∑(k^2/4^k)x^k-1}=x*{∑(k/4^k)x^k}'（这里对kx^k-1逐次积分，整体求导）=x*{x∑(k/4^k)x^k-1}'=x*{x[∑(1/4^k)x^k]'}'（这里同上）=x*{x[∑(x/4)^k]'}';∑(x/4)^k是等比数列，求和后两次求导就可以得到x的解析式了
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-07 15:50
转化为积分求极限问题可得答案为2/((ln4)^3)。
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