如图,已知在△ABC中,AB=AC,角B=30°,AB的垂直平分线EF交AB与点E，交BC与点F，请说明CF=2BF.

连接AF
∵EF⊥AB且平分AB
∴AF=BF，
∴∠B=∠FAB=30°
∵AB=AC，∠B=∠C=30°
∴∠BAC=120°
∴∠CAF=∠BAC-∠C=120°-30°=90°
∴△ACF在直角三角形
∵∠C=30°
∴AF=1/2CF，即CF=2AF
∴CF=2BF

△abc是等腰三角形，∴∠c＝∠b＝30° 连接af，易证△aef≌△bef，则af＝bf，且∠baf＝∠b＝30° ∴∠afb＝180°-∠b-∠baf＝120° ∴∠cfa＝180°-∠afb＝60° ∴∠caf＝180°-∠c-∠cfa＝90° ∴△caf是rt△ ∴cf＝2af（rt△中30°角对直角边等于斜边长度一半） ∴cf＝2bf  

连接AF∵EF是AB的垂直平分线 三角形ABF是等腰三角形， ∴角BAF=角B=30，AF=BF。 ∵△ABC中,AB=AC,角B=30° ∴角BAC=180-60=120 角FAC=120-30=90 ∴三角形CAF是直角三角形，且角C=30 ∴CF=2AF=2BF