已知函数fx=loga^1-mx/x-1且a>0，a≠1的图像关于原点对称.1求m的值，2证明fx
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-01-09 06:56
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-01-08 22:48
已知函数fx=loga^1-mx/x-1且a>0，a≠1的图像关于原点对称.1求m的值，2证明fx
最佳答案
- 二级知识专家网友：轻雾山林
- 2021-01-08 23:13
f(x)=loga[(1-mx)/(x-1)]
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga[(1+mx)/(-x-1)=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴(1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
1-m²x²+x²-1=0
(1-m²)x²≡0
m=±1
由定义域(1-mx)/(x-1)>0
(mx-1)(x-1)<0
m=1时，(x-1)²<0,不成立
∴m=-1
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga[(1+mx)/(-x-1)=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴(1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
1-m²x²+x²-1=0
(1-m²)x²≡0
m=±1
由定义域(1-mx)/(x-1)>0
(mx-1)(x-1)<0
m=1时，(x-1)²<0,不成立
∴m=-1
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