如何证明一个数是超越数

PIE是一个超越数,可如何证明呢

我知道那是大师级的证明,只要那位能给一个专业的网含有能解释此问题知识,在下感激不尽.要是能有英文那就更理想了,我在写数学论文,不专业不行啊.

直接证明的哪个方法我觉得太......（大师级的人物）
我觉得证明它是代数数很符合大多数的人！
具体证明你可以去书店找这方面的书看！

超越数 维库，知识与思想的自由文库 (重定向自超越数) jump to: navigation, search 页面分类: 小作品 | 超越数 超越数是不能满足任何整系数整式方程的数。这即是超越数是代数数的相反，也即是说若 x 是一个超越数，那麽对于任何整数a，b，c．．．（a，b，c．．不全为0） 都符合： ax＾n＋bx＾（n－1）‘‘‘＋vx＾2＋wx＋z非等于0． 超越数的例子包括： • 刘维尔 (liouville) 常数： 它是第一个确认为超越数的数，是于 1844年刘维尔发现的。 • e （2．718281828．．．） • ea，其中 a 是代数数。 • π （3．14159265．．．） • eπ • 。 更一般地，若 a 为零和一以外的任何代数数及 b 为无理代数数则 ab 必为超越数。希尔伯特第七问题便是问若 b 只是无理数那麽 ab 是否也是超越数。此问题到目前为止还未解决。 • sin 1 • ln a，其中 a 为非一正有理数。 • γ (1/3) 及 γ (1/4)（参见伽马函数）。 所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。 超越数的发现令一些古代尺规作图问题的不可能性得以证明。这包括著名的化圆为方问题，因 π 是超越数而被确定为不可能的了。